La benevolencia del panadero, la paradoja de Braess y los límites del liberalismo

Todas las ideologías tienden a simplificar la realidad, para tratar de comprender un mundo cuya complejidad nos excede. También el liberalismo cae a veces en ese tipo de simplificaciones.

Permítanme que dedique este artículo a una de esas mistificaciones, extraordinariamente perniciosa: la suposición de que la búsqueda de los intereses egoístas (pero legítimos) de los individuos supone siempre, y en toda circunstancia, un beneficio para la sociedad.

Todos ustedes saben cuál es el ancla conceptual de esta suposición. Decía Adam Smith: "No es de la benevolencia del carnicero, cervecero o panadero de donde obtendremos nuestra cena, sino de su preocupación por sus propios intereses". Es "la mano invisible del mercado", que hace que toda la sociedad se beneficie del hecho de que los individuos busquen su propio beneficio particular.

Adam Smith tenía razón: frente al prejuicio existente contra el egoísmo y frente a lo que la intuición de muchas personas parece dictar, lo cierto es que la búsqueda egoísta del legítimo lucro personal hace, indirectamente, que toda la sociedad termine lucrándose casi siempre.

Pero el aspecto clave son esas dos palabras finales: "casi siempre". Si tomamos la frase de Adam Smith, aplicable en determinadas circunstancias, y la asignamos una validez universal, estaremos haciendo una simplificación injustificada y llegando a una conclusión errónea. No son pocos los liberales que dan ese paso y adoptan la postura maximalista de considerar que "la libre iniciativa es siempre mejor que cualquier intervención". Pero eso, como veremos en este artículo, es directamente falso, y se puede demostrar matemáticamente que lo es.

Elija usted su ruta

Cada mañana hay 100 coches que quieren ir desde A hasta D y son tres las rutas que tienen para elegir: pueden ir de una ciudad a otra por la ruta ABD, por la ruta ACD o por la ruta ABCD. Veamos qué carreteras componen cada una de esas rutas:

• Las carreteras AC y BD son carreteras modernas, suficientemente anchas como para que todos los coches puedan recorrerlas sin que se formen atascos. El único problema es que son carreteras muy largas: como indica la figura, se tarda 2 horas (independientemente del tráfico que haya) en recorrerlas.

• Las carreteras AB y CD son más cortas: si no hay tráfico, pueden recorrerse en solo 1 hora. El problema es que son carreteras estrechas y antiguas, y el tiempo de viaje se incrementa a medida que lo hace el tráfico (cuantos más coches, más lenta la velocidad). La fórmula que nos da el tiempo total de viaje a través de esas dos carreteras es 1+0,01*X, donde X es el número de coches que hayan optado por viajar a través de esa carretera concreta.

• En cuanto a la carretera BC, se trata de una interconexión nueva y amplia, sin atascos, que se puede recorrer en 0,25 horas independientemente del tráfico.

¿Qué opciones tendremos entonces? Pues concretamente tres:

1. Podemos elegir viajar de A a C y luego de C a D. La primera parte del viaje la haríamos en dos horas y la segunda, si tenemos suerte y no hay nada de tráfico, en 1,01 horas. En el peor de los casos (si los 100 coches decidieran ir por la carretera CD), la segunda parte del viaje requeriría dos horas. En consecuencia, esta solución nos da un tiempo mínimo de viaje de 3,01 horas y un máximo de 4.

2. Podemos elegir la solución simétrica a la anterior, que consistiría en viajar de A a B y luego de B a D. Aplicando el mismo razonamiento que antes, vemos que se tardaría un mínimo de 3,01 horas y un máximo de 4 (cuando todos los coches hubieran decidido usar la carretera AB).

3. Podemos decidir jugárnosla y tomar la ruta ABCD. La primera parte de la ruta (AB) requerirá 1,01 horas en el mejor de los casos y 2 horas en el peor; la segunda parte de la ruta (BC) requerirá siempre 0,25 horas y la tercera parte de la ruta (CD) requerirá 1,01 horas en el mejor de los casos y 2 horas en el peor. En consecuencia, el tiempo total de viaje será como mínimo de 2,27 horas y como máximo de 4,25 horas.

¿Usted qué opción elegiría?

La mano invisible del mercado: el punto de equilibrio de Nash

Parece razonable elegir la tercera opción (ABCD), que es la que nos ofrece la posibilidad de viajar en menos tiempo. El problema es que, si los 100 coches deciden hacer lo mismo, esa tercera opción da un tiempo final de viaje de 4,25 horas, peor que el peor de los tiempos de viaje de las otras dos opciones. Es decir, lo acertado o equivocado de nuestra elección dependerá de las elecciones que los demás hagan por su parte.

¿Qué es lo que sucederá? Pues lo que sucede en cualquier libre mercado: que unos optarán por seguir una ruta y otros decidirán seguir otras rutas distintas. Es decir, los coches se repartirán entre todas las rutas existentes.

¿Y qué sistema seguirán los conductores para optar por una ruta u otra? Pues el de prueba y error: si seguimos una ruta hoy y al llegar al destino comprobamos que otros conductores que siguieron otras rutas han llegado antes, al día siguiente cambiaremos de ruta.

Al final, terminará por alcanzarse un punto de equilibrio cuando los coches se repartan de tal manera que por todas las rutas se tarde lo mismo. Ese punto de equilibrio se denomina punto de equilibrio de Nash.

Dicho punto de equilibrio se calcula planteando las ecuaciones que nos dan el tiempo de viaje a través de cada ruta e igualando todos esos tiempos de viaje. En nuestro ejemplo, el punto de equilibrio de Nash se alcanza cuando 25 coches optan por seguir la ruta ABD, otros 25 por la ruta ACD y 50 por la ruta ABCD. En ese caso (es decir, con ese reparto de los coches) siempre se tardará 3,75 horas en llegar desde A hasta D, independientemente de la ruta que elijamos (para calcular el tiempo de viaje, compruebe cuántos coches recorren cada tramo de carretera; habrá 75 coches en AB, 25 en AC, 50 en BC, 25 en BD y 75 en CD, lo que nos da las 3,75 horas para las posibles rutas existentes).

El punto de equilibrio de Nash es un punto de equilibrio perfectamente estable: una vez que se ha llegado a él, se mantendrá indefinidamente. ¿Por qué? Pues porque no existirán incentivos para que los conductores cambien de ruta: una vez en equilibrio, si un conductor decidiera cambiar de ruta, su tiempo de viaje aumentaría (compruébelo viendo cómo cambia el número de coches que recorren cada tramo).

Este es un ejemplo perfecto de cómo el mercado se autorregula sin necesidad de intervención, de tal manera que los distintos individuos, persiguiendo cada uno su propio interés individual (minimizar el tiempo de viaje), llegan a una solución equilibrada y perfectamente equitativa.

Y, sin embargo, esa solución a la que se ha llegado gracias a la libre iniciativa de los individuos no es la óptima, como vamos a ver a continuación.

La paradoja de Braess

En esta red de carreteras existe otra solución mejor que el punto de equilibrio de Nash. Esa otra solución consiste en que 50 coches vayan por la ruta ABD y otros 50 por la ruta ABC, y que ninguno tome la ruta ABCD. ¡En ese caso, todos los coches tardarían solo 3,5 horas en llegar a su destino (compruébelo), lo cual son 0,25 horas menos que con la solución correspondiente al punto de equilibrio de Nash!

Es decir: si, en lugar de dejar que cada individuo elija libremente su ruta entre las tres existentes, un gobernante intervencionista prohíbe que se viaje por el tramo de carretera BC, entonces todos esos individuos a los que se ha coartado su libertad de elegir salen ganando. Para los que estamos acostumbrados a pensar en términos liberales, se trata de un resultado anti-intuitivo, pero es un resultado completamente cierto.

Este fenómeno se denomina paradoja de Braess y determina que el punto de equilibrio de Nash en un sistema (es decir, el punto al que se llega cuando cada actor del sistema persigue egoístamente su propio beneficio) no es necesariamente el óptimo, ni para la sociedad en su conjunto ni para los distintos actores que la componen.

Es importante resaltar que la paradoja de Braess no afirma que siempre haya puntos mejores que el punto de equilibrio de Nash. Simplemente dice que en ocasiones los hay. Es decir, que resulta falaz afirmar, como hacen algunos liberales, que siempre se va a poder alcanzar la mejor solución dejando que los distintos actores operen según sus impulsos egoístas. A veces, el intervencionismo es beneficioso.

Luego volveremos sobre lo que significa ese a veces. Pero antes vamos a detenernos en analizar cómo es posible que los conductores no encuentren por sí mismos, en este caso, la solución óptima.

El egoísmo puede ser beneficioso... o perjudicial

Imaginen que optamos por seguir dejando que cada individuo elija libremente su ruta. E imaginen también que un tremendo socavón obliga a interrumpir la circulación por el tramo BC durante un par de meses.

En ese caso, se terminaría al cabo de unos días por alcanzar espontáneamente un nuevo punto de equilibrio y los coches se repartirían al 50% entre las dos rutas que quedan, llegando con eso a la solución óptima de la que antes hablábamos. Entonces, todos los conductores comprueban que ahora tardan menos en llegar a su destino: 3,5 horas en lugar de las 3,75 horas que tardaban antes.

Pero hete aquí que el socavón se arregla al cabo de un par de meses y vuelve a abrirse al tráfico el tramo BC. ¿Qué es lo que pasará entonces?

Si todos los conductores decidieran seguir viajando por la misma ruta que en esos dos meses en que ha estado cerrado al tráfico el tramo BC, se podría mantener la solución óptima. Pero como cada conductor persigue su propio beneficio individual, es inevitable que alguno de los conductores que ahora sigue la ruta ABD razone de la forma siguiente: "Ahora tardo menos que antes en llegar a mi destino, porque antes necesitaba 3,75 horas y ahora solo 3,5 horas. Pero si me cambio a la ruta ABCD y paso por el tramo BC, tardaría aún menos, porque solo necesitaría 3,26 horas" (compruébelo: 1,5h para el tramo AB + 0,25h para el tramo BC + 1,51h para el tramo CD).

En consecuencia, ese conductor decide seguir la ruta ABCD y, en efecto, eso le proporciona una ganancia con respecto a todos los demás conductores. Él solo tarda 3,26 horas, mientras que los que siguen la ruta ABD tardan 3,5 horas y los que siguen la ruta ACD tardan ahora 3,51 horas.

Pero, claro, eso hace que otros conductores decidan también cambiarse de ruta, y con el paso de los días el número de coches que toma la ruta ABCD va creciendo... hasta volver a alcanzar el punto de equilibrio de Nash.

Es decir, los conductores que decidieron, egoístamente, aprovechar la ventaja temporal que les proporcionaba la ruta ABCD consiguieron, en efecto, ahorrar tiempo durante unos días, pero a la larga terminaron haciendo que toda la sociedad (incluidos ellos mismos) saliera perdiendo, porque forzaron un abandono de la solución óptima y una vuelta al punto de equilibrio de Nash del sistema.

¿Puede la construcción de nuevas carreteras empeorar el tráfico?

Quizá algún lector se haya fijado en que este ejemplo plantea otra paradoja interesante: la de que abrir nuevas carreteras, adicionales a las ya existentes, puede en ciertas ocasiones hacer... que el tráfico empeore.

En efecto, vamos a suponer que partimos de la red de carreteras de la siguiente figura:

Esa figura se corresponde con el punto óptimo que mencionábamos antes. La situación de equilibrio, en este caso, implica que los 100 coches se repartan equitativamente entre las dos rutas existentes y que el tiempo de viaje sea de 3,5 horas.

Pero ahora llegan las autoridades y deciden, para mejorar el tráfico, abrir una conexión BC. ¿Qué es lo que sucederá? Pues el fenómeno que comentábamos anteriormente: que los coches se redistribuirán y se alcanzará el nuevo punto de equilibrio de Nash, en el que el tiempo de viaje pasará a ser de 3,75 horas.

Es decir: añadir el nuevo tramo de carretera BC hará que empeore el tráfico, en lugar de mejorar.

Esto no es ningún tipo de elucubración matemática, sino que hay numerosos ejemplos reales que confirman que la adición de nuevas rutas puede, en ocasiones, empeorar el tráfico. Por ejemplo, en 1969, al abrir una nueva carretera en Stuttgart (Alemania), el tráfico empeoró, y no volvió a mejorar hasta que no se cerró al tráfico la carretera recién construida. En 1990 se experimentó una mejora en el tráfico de la ciudad de Nueva York después de cerrar al tráfico la calle 42. Hay ejemplos abundantes.

¿Con qué frecuencia se presenta este extraño fenómeno de que cerrar una ruta al tráfico mejore el tráfico global? Pues depende de cada situación concreta. Para que se hagan una idea, en Boston se realizó un estudio en 2008, analizando 246 posibles rutas entre dos puntos concretos de la ciudad, y se encontró con que había 6 rutas que, si se cerraba cualquiera de ellas al tráfico, permitirían reducir los atascos, mientras que si se cerraba cualquiera de las otras 240 rutas, el tráfico empeoraría.

¿Y cuánto difiere el punto de equilibrio de Nash de la solución óptima? Pues el estudio de Boston y otros similares de Londres y Nueva York demostraron que se podrían conseguir mejoras de entre el 24% y el 30% cerrando al tráfico determinadas rutas.

Los límites de las ideas liberales

¿Entonces no es cierto lo que Adam Smith decía? ¿La búsqueda egoísta del interés individual no conduce a un beneficio para la sociedad?

¡Claro que es cierto lo que decía Adam Smith! Lo que pasa es que Adam Smith no decía lo que la gente pretende que decía. La frase de Adam Smith hay que entenderla en sentido literal: si la sociedad obtiene un beneficio de la actividad del panadero es porque el panadero busca su propio interés individual, no porque el panadero sea altruista. Pero Adam Smith jamás sostuvo que todo comportamiento egoísta del panadero sea siempre socialmente beneficioso, en todas las circunstancias. Habrá veces en que la búsqueda egoísta del interés individual sea socialmente beneficiosa y habrá otras veces que no. Y la lección que cabe extraer es que resulta imprescindible analizar caso por caso si la libre iniciativa conduce o no a soluciones óptimas.

Pero hay una cosa importante en la que querría que se fijaran y que dice mucho en favor de las ideas liberales. En un sistema sencillo como la red de carreteras que hemos utilizado, resulta fácil (o al menos no demasiado difícil) analizar el sistema y determinar cuál es la situación óptima, para ver si coincide o no con el punto de equilibrio que se alcanza cuando todos buscan su interés egoísta. Si la solución óptima y el punto de equilibrio de Nash coinciden, perfecto. Y si no coinciden, podemos forzar una solución intervencionista y conseguir que todos los ciudadanos se beneficien.

Pero una sociedad no es un sistema simple. La vida real es un agregado de sistemas extraordinariamente complejos. Lo cual quiere decir que en casi todas las ocasiones resulta directamente imposible calcular cuáles son los óptimos de esos sistemas. En ese caso, cuando no se puede calcular cuáles son los óptimos, el intervencionismo conduce, casi indefectiblemente, a soluciones subóptimas.

Es decir: cuando dejamos que cada uno busque su interés individual, se alcanza (al menos en teoría) el punto de equilibrio de Nash y ese punto de equilibrio no es óptimo. Pero como no hay manera de calcular matemáticamente el óptimo, hay enormes probabilidades de que cualquier intento de intervenir conduzca, no a la solución óptima, sino a soluciones aún peores que el punto de equilibrio de Nash.

Es en esa ventaja en la que debería centrarse la defensa de las ideas liberales: en el hecho de que la libre iniciativa suele conducir a soluciones que puede que no sean óptimas, pero que tienden a ser bastante mejores que casi todas las soluciones intervencionistas, como atestigua la historia del desarrollo económico de las naciones modernas.

Pero para que ese argumento sea sólido, los liberales deben aprender a renunciar a los maximalismos y a reconocer que existen ocasiones, como la paradoja de Braess demuestra, en que el intervencionismo no es malo.

Es decir, los liberales deberíamos aceptar que también existen restricciones beneficiosas del libre mercado, y deberíamos aprender a responder:

Vale. Estoy dispuesto a estudiar la propuesta intervencionista que me planteas. Simplemente te pido que me demuestres, de una manera razonable, que esa intervención va a conducir a una solución mejor que la que obtendríamos dejando libertad a la gente para operar como prefiera.

Claro que el mismo argumento vale a la inversa: ante un intervencionismo ya consolidado (como por ejemplo un servicio que se presta de manera pública), cualquier petición de liberalización debería ir acompañada de una demostración razonable de que esa liberalización va a resultar beneficiosa. No vale invocar simplemente el axioma de que "la iniciativa privada es siempre más eficiente que la intervención pública", porque ese axioma, como ya hemos visto, es falso.

Soluciones no igualitarias

Para terminar, permítanme llamarles la atención sobre una característica de los puntos de equilibrio de Nash: esos puntos de equilibrio garantizan un reparto equitativo entre los distintos actores del sistema. Por definición, el equilibrio de Nash se alcanzaba en nuestro ejemplo cuando todos los conductores tardaban lo mismo en llegar, independientemente de la ruta elegida.

En otras palabras: dejando a los actores perseguir su propio beneficio personal en condiciones de igualdad, existe una tendencia innata a que los sistemas se equilibren y a que se llegue a una solución perfectamente igualitaria para todos.

En nuestro ejemplo de la red de carreteras, el punto de equilibrio de Nash representaba una solución perfectamente equitativa. Y, sin embargo, esa solución equitativa no era, como ya hemos visto, óptima. Eso demuestra que no todas las soluciones equitativas son óptimas socialmente. Que algo sea igual para todos no implica necesariamente que sea lo mejor para la sociedad.

Sin embargo, resulta que la solución óptima de nuestro sistema de carreteras también era equitativa, lo cual hace que debamos plantearnos la pregunta contraria a la del párrafo anterior: vale que no todas las soluciones equitativas son óptimas, pero ¿todas las soluciones óptimas son necesariamente equitativas? La respuesta a esa pregunta es, como vamos a ver, que no.

Fíjese en el siguiente sistema de carreteras, ligeramente modificado con respecto al ejemplo anterior:

En primer lugar, observe que el coste del tramo CD es ahora tal, que no hay forma humana de que el trayecto BCD dure menos que el trayecto directo BD. Eso quiere decir que, una vez llegado a B, ningún vehículo optará nunca por desviarse hacia C, porque sería perder el tiempo. Por tanto, nunca nadie viajará voluntariamente por la carretera BC. Es como si esa carretera no existiera. Una vez comprendido eso, resulta fácil calcular cuál es el punto de equilibrio de Nash: ese punto se alcanzará cuando 56 coches opten por seguir la ruta ABD y los restantes 44 la ruta ACD. En ese punto de equilibrio, la duración del trayecto será de 4,68 horas para todos los vehículos, independientemente de cuál sea su ruta.

Pero, de nuevo, resulta que esa no es la solución óptima, socialmente hablando. En el punto de equilibrio, cada conductor invierte 4,68 horas, lo que quiere decir que los 100 conductores invertirán un total de 468 horas de conducción. Sin embargo, existe otra solución mejor: si obligamos a 48 coches a seguir el trayecto ABD y a los otros 52 a seguir el trayecto ACD, entonces sucede lo siguiente: los que sigan el trayecto ABD tardarán 4,44 horas en llegar, mientras que los que sigan el trayecto ACD tardarán 4,84 horas. En total, entre todos habrán tardado 48*4,44+52*4,84 = 464,8 horas. Por tanto, se habrá producido un ahorro medio de (468-464,8)/100 = 0,032 horas por conductor.

Eso responde a la pregunta que planteábamos antes: como vemos, el punto óptimo de un sistema no tiene por qué ser necesariamente equitativo. En este caso, el punto óptimo social se alcanza para una solución no equitativa, en la que unos coches tardan menos que otros en hacer el trayecto.

En conclusión: de la misma forma que es falso el axioma que dice que "la iniciativa privada es siempre más eficiente que la intervención pública", también es falso el axioma que afirma que "las soluciones equitativas son necesariamente mejores que las no equitativas".

Lo cual es otra manera de decir: cuidado con los maximalismos ideológicos de uno u otro signo. Porque la realidad es lo que es y no admite simplificaciones al azar. Para sostener que una cosa es mejor que su contraria hay que demostrarlo, en lugar de dejarse llevar por axiomas que no son, al final, sino prejuicios.